平面上两个不动点f和f '的距离之和等于常数2a (2a >:不动点P的轨迹|FF'|称为椭圆。即:│PF│+│PF'│=2a,其中两个定点F和F '称为椭圆的焦点,两个焦点之间的距离│FF'│称为椭圆的焦距。平面到定点f的距离与到定线的距离之比是常数(定点f不在定线上,常数为小于1的正数)的点集,其中定点f为椭圆的焦点,定线称为椭圆的视准线(定线的方程为x = a ^ 2/c)。椭圆的其他定义可以从椭圆的一个重要性质得到,即椭圆上一点与椭圆短轴上两点连线的斜率的乘积是一个定值:平面上两点连线的斜率的乘积是一个常数K,动点的轨迹是一个椭圆。这时K要满足一定的条件,即椭圆不含斜率的标准方程有两个,取决于焦点所在的坐标轴:1)当焦点在X轴上时,标准方程为:X 2/A 2。b & gt0) 2)当焦点在y轴上时,标准方程为:x ^ 2/b ^ 2+y ^ 2/a ^ 2 = 1(a >:b & gt;0)其中a >: 0,b & gt0。在A和B中,较大的一个是椭圆的长半轴,较短的一个是椭圆的短半轴(椭圆有两个对称轴,被椭圆切割,有两个线段,其中一半分别称为椭圆的长半轴和短半轴或半长半短轴)当A >: B,焦点在X轴上,焦距为2 * (A 2-B 2) 0.5, 以及焦距与长半轴和短半轴的关系:B 2 = A 2-C 2,对准方程为X = A 2/C和X =-A 2/C .还有,如果圆心在原点,标准方程的统一形式。 椭圆的面积是πab。椭圆可以看作是圆在某一方向的拉伸,其参数方程为:x=acosθ,y=bsinθ。标准椭圆在x0,y0处的切线为:XX0/A 2+YY0/B 2 = 1。椭圆的面积公式为S =π(π)×A×B(其中A和B分别是椭圆的长半轴)椭圆周长(L)的精确计算需要积分或无穷级数求和。比如l = ∫ [0,π/2]4a * sqrt(1-(e * cost)2)dt≈2π√((a ^ 2+b ^ 2)/2)[椭圆的近似周长],其中a为椭圆的长半轴,e为偏心率。椭圆偏心率定义为椭圆上的一个点到某个焦点。e = pf/PL椭圆的对齐方程x = a 2/c椭圆偏心率公式e = c/a (e : 2c)椭圆的焦距:椭圆的焦点与其对应对齐的距离(如焦点(c,0)与对齐x =+a 2/c), 数值= b 2/c椭圆焦半径公式| pf1 | = a+ex0 | pf2 | = a-ex0椭圆右焦半径r=a-ex左焦半径r=a+ex椭圆路径:垂直于焦点X轴(或Y轴)的一条直线与椭圆的两个交点A、B的距离,数值= 2b 0)椭圆x 2/a 2+y 2/b 2 = 1在圆内:x0 2/a 2+y0 2/b 2 < 1在圆内:x0 B^2=1 ②从① ②可以推导出X 2/A 2+(KX+M) 2/B 2 = 1相切△=0距离△ < 0相交无相交△ > 0弦长公式可以用:A(x1,y1) B(x2 y2)| ab | = d =√(1+k2)| x1-x2 | =√(1+k2)(x1-x2)2 =√(1+1/k2)| y1-y2 | =√(1+1/k2)公式:2b 2/a椭圆的斜率公式通过椭圆上一点(x,y)的切线斜率x ^ 2/a2+y ^ 2/B2 = 1,这是-(b ^ 2)x/(a ^ 2)y双曲线:数学上是指一个动点在平面上运动, 2c)称为双曲线。这两个固定点F1、F2称为双曲线的左右焦点。两个焦点之间的距离称为焦距,其长度为2c。坐标轴上2a的端点称为顶点,C 2 = A 2+B 2 (A =长轴,b=短轴)1。语言的定义:平面内动点到定点与定线的距离之比是大于1的常数。它是定点双曲线的焦点,定线是双曲线的准线,常数e是双曲线的偏心率。2.集合语言的定义:设双曲线有一个动点M,一个不动点F,点M到一条不动线的距离为D,则集合{m || MF |/d = e,e >;1}表示的点集是双曲线。注意:固定点f应在固定线之外,比值应大于1。3.标准方程假设不动点M(x,y),不动点F(c,0),点M到固定线L的距离:x = a ^ 2/c为d,则| MF |/d = e >;1.推导出的双曲线的标准方程是(x 2/a 2)-(y 2/b 2) = 1,其中a >: 0,b & gt0,C 2 = A 2+B 2。这是一个双曲标准方程,中心在原点,焦点在X轴。中心在原点,焦点在Y轴的双曲标准方程为:(Y 2/A 2)-(X 2/B 2) = 1。1.轨迹上一点的范围:2。对称性:关于坐标轴和原点的对称性。3.顶点:A(-a,0),A'(a,0)。同时,AA '称为双曲线的实轴,oaa' │ = 2a.b (0,-b),B'(0,B)。同时BB '称为双曲线的虚轴且│ bb' │ = 2b.4 .渐近线:焦点在x轴上:y = (b/a) x .焦点在y轴上:y = (a/b) x .圆锥曲线ρ=ep/1-ecosθ当e >时;当1时,表示双曲线。其中p是焦点到准线的距离,θ是弦和X轴之间的角度。如果1-ecosθ=0,可以得到θ,这就是渐近线的倾角。θ=arccos(1/e)设θ=0,且ρ=ep/1-e,x=ρcosθ=ep/1-e设θ=PI,且ρ=ep/1+e,x=ρcosθ=-ep/1+e为双曲线不动点的横坐标。求它们中点的横坐标(双曲线中心的横坐标)x = [(EP/1-E)+(-EP/1+E)]/2(注意简化)。直线ρ cos θ = [(EP/1-E)+(-EP/1+E)]/2是双曲线的对称轴。注意,与将这条线顺时针旋转π/2-arccos(1/e)得到渐近线方程无关,如果旋转角度为θ′,θ′=θ-[π/2-arccos(1/e)],θ=θ′+[π/2-arccos(1/e)]带入上式:ρcos {θ′+[π/2-arccos(1/e)]。E)-θ′]=[(EP/1-E)+(-EP/1+E)]/2现在你可以替换公式中的θ′得到方程:ρsin[arccos(1/E)-θ]=[(EP/1-E)+(-EP/1+)+∞。第二种定义:双曲线上P点到固定点F的距离│PF│与P点到固定线(对应对齐)的距离D之比等于双曲线的偏心率。点e. d (│PF│)/d直线(P点到一条固定直线的距离(对应对齐))=e 6、双曲线的焦半径公式(圆锥曲线Y上任意一点P(x)到焦点的距离)右焦半径:r=│ex-a│左焦半径:r=│ex+a│ 7、等边双曲线-双曲线的实、虚轴长度,即2a=2b和e=√2 8、 共轭双曲线双曲线S '当其实轴为双曲线S的虚轴,虚轴为双曲线S的实轴时称为双曲线S '几何:S: (x ^ 2/a ^ 2)-(y ^ 2/b ^ 2)= 1s ':(y ^ 2/b ^ 2)-(x ^ 2/a ^ 2)= 1特征:(1)公共渐近线(2)等焦距(3)光程长:(在圆锥曲线(除圆外)中,过焦点并垂直于轴的弦)D = 2b ^ 2/a11, 以及过焦点的弦长公式:D = 2pe/(1-e 2cos 2θ)或2p/sin^2θ [p P为焦点到准线的距离,θ为弦与x轴的夹角] 12。 弦长公式:d = √( 1+k ^ 2)| x1-x2 | =√(1+k ^ 2)(x1-x2)2 =√(1+1/k ^ 2)| y1-y2 | = √( 1+1得到y1-y2 = k(x1-x2)或x1-x2 = (y1-y2)/k,将它们代入两点间的距离公式:| ab | = √ [(x1-x2)+(y1-y2)]。稍微整理一下就可以得到|AB| = | x1-x2 | √ (1+k)。Y1-Y2 | √ (1+1/k)【编辑本段】双曲线与反比例函数x 2/a 2-y 2/b 2 = 1 (a >: 0,b & gt0)反比例函数的标准形式是xy = c (c ≠ 0),但是反比例函数确实是通过旋转双曲线函数得到的,因为xy = c的对称轴是y=x,y=-x,X ^ 2/A ^ 2-Y ^ 2/B ^ 2 = 1的对称轴是X轴,所以Y轴要旋转45度。设旋转角度为a(顺时针a≠0)(a为双曲线递进线的倾角),则x = x cosa+ysina y =-xsna+y cosa,若a = π/4,则x ^ 2-y ^ 2 =(xcos(π/4)+ysin(π/4))2-(xsin(π/4)-。2 =(√2/2x+√2/2y)2-(√2/2x-√2/2y)2 = 4(√2/2x)(√2/2y)= 2xy。而xy = c so x ^ 2/(2c)-y ^ 0)y^2/(-2c)-x^2/(-2c)= 1(c & lt;0)由此可知,反比例函数实际上是一个双曲函数。只是平面直角坐标系中双曲线的另一种形式。

【本文标题和链接】:饮水机清洗方法(双曲线的离心率公式?)